Zenone e i paradossi logici

Zenone di Elea (489 a.C circa) era un fedele discepolo di Parmenide.
Lui cercò di dimostrare con sottili argomenti logici che chiunque si fosse discostato all'insegnamento del maestro sarebbe caduto in una serie di insanabili contraddizioni logiche.
 

Parmenide sosteneva due tesi: 

•  l’essere è uno
•  l’essere è immutabile

Zenone contraddiceva colore che affermavano:

•  la pluralità dell’essere e delle cose (pitagorici)
•  il movimento (Eraclito e gli eraclitei)

Il suo pensiero può essere riassunto nella seguente affermazione: se si ammette che la realtà è mutevole e molteplice, si cade nell'assurdo. 

Zenone è famoso per i paradossi, uno dei più celebri è quello di "Achille dal piede veloce", anche conosciuto come "Achille e la tartaruga", adoperato da Zenone per confutare le tesi a favore del movimento. 

Egli sosteneva che il velocissimo Achille, impegnato in una competizione con una tartaruga, non sarà mai in grado di raggiungere l’animale, qualora questo fosse pure in vantaggio.

Infatti quando egli avrà raggiunto la tartaruga questa avrà fatto già un altro tratto, e così all’infinito, senza alcuna possibilità che Achille possa raggiungere l'avversaria.

Aristotele tenta di risolvere il paradosso posto da Zenone, ammettendo che nella realtà esise solo il finito, mentre l’infinito è solo la possiblità mentale di aumentare indefinitamente, o di diminuire indefinitamente, una qualsiasi quantità data. Se nella realtà esistono solo distanze finite, un corpo in movimento potrà, dunque, raggiungere la propria meta, poiché completerà in un tempo finito l’intervallo finito da percorrere.

La confutazione di Aristotele è valida, però, solo se si presume che lo spazio reale sia finito.

Sul piano matematico-filosofico, si è portati ad esaltare Zenone, perché ha individuato un’autentica difficoltà del pensiero umano. E in particolare Zenone è celebrato per aver ammesso la possibilità della divisione all’infinito, ponendo il concetto che sta alla base del calcolo infinitesimale. Quest’ultimo permette, poi, di risolvere il paradosso di Zenone, al di là di Aristotele, con strumenti matematici avanzati.